مدل‌سازی محلی میدان ثقل از طریق توابع پایه شعاعی و الگوریتم لونبرگ-مارکواردت بهبود یافته

مدل‌سازی میدان ثقل به صورت جهانی و محلی و با به کار‌گیری داده‌های ارتفاع سنجی ماهواره‌ای، هوابرد، زمینی و یا ترکیبی از مجموعه این داده‌ها صورت می‌گیرد. یکی از روش‌های مرسوم برای تقریب میدان ثقل، استفاده از بسط توابع هارمونیک کروی است. به دلیل مشخصه‌های جهانی توابع پایه هارمونیک کروی، تغییرات محلی کوچک منجر به تغییر در تمام ضرایب این توابع می‌شود و لذا این توابع برای مدل‌سازی‌های محلی مناسب نیستند. برای حل این مشکل، گروه‌های مختلفی از توابع پایه وجود دارد که از آن جمله می‌توان به توابع پایه شعاعی اشاره کرد. در مدل‌سازی میدان ثقل با استفاده از توابع پایه شعاعی، آنومالی پتانسیل ثقل به صورت ترکیبی خطی از تعدادی متناهی تابع پایه شعاعی نوشته می‌شود و بنابراین هر تابعک خطی از آنومالی پتانسیل نظیر آنومالی جاذبه یا نوسان جاذبه نیز می‌تواند بر اساس توابع پایه شعاعی بیان شود. بدین ترتیب، کمیت‌های قابل اندازه‌گیری میدان ثقل زمین می‌توانند به‌منظور تعیین پارامترهای توابع پایه شعاعی در مدل‌سازی میدان ثقل به کار روند. در این تحقیق، سیستم معادلات مشاهداتی با استفاده از کرنل دو قطبی شعاعی و داده‌های آنومالی جاذبه هوای آزاد تشکیل شده و مقادیر پارامترهای مجهول مسئله شامل تعداد، مکان، عمق (یا پهنای باند) و ضرایب مقیاس این توابع پایه به روش کمترین مربعات به دست می‌آیند. در واقع از الگوریتم لونبرگ- مارکواردت به عنوان یک روش پایدارسازی غیرخطی برای یافتن پارامترهای توابع پایه شعاعی به صورت هم‌زمان استفاده می‌شود.  به منظور افزایش کارایی عددی این الگوریتم، روشی جدید برای تعیین مقدار اولیه پارامتر پایدارسازی و به هنگام‌سازی آن ارائه می‌شود. در نهایت، نتایج عددی حاصل از الگوریتم لونبرگ-مارکواردت بهبود یافته با حالت ساده آن مقایسه می‌شود. با اعمال تغییرات پیشنهاد شده در این الگوریتم، مجهولات مسئله در مدت زمان بسیار کوتاه و با تعداد تکرارهای کم به دست می‌آیند. علاوه بر این، اعمال این تغییرات می‌تواند احتمال همگرایی جواب حاصل از این روش به جواب مینیمم مطلق را افزایش دهد.